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<!DOCTYPE html>

<title>Airy-Prozess</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Airy-Prozess</h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr">Der Airy-Prozess ist eine Familie von <a href="Station%C3%A4rer_Prozess" title="Stationärer Prozess">stationären</a> <a href="Stochastische_Prozesse" class="mw-redirect" title="Stochastische Prozesse">stochastischen Prozessen</a>, die als Grenzwerte in der Theorie der <a href="Zufallsmatrix" title="Zufallsmatrix">Zufallsmatrizen</a> und der <a href="Statistische_Physik" title="Statistische Physik">statistischen Physik</a> auftauchen. Es wird vermutet, dass die Airy-Prozess die langzeit, groß-skalierte räumliche Fluktuation der Modelle in der <a href="KPZ-Universalit%C3%A4tsklasse" class="mw-redirect" title="KPZ-Universalitätsklasse">(1+1) KPZ-Universalitätsklasse</a> (das heißt eine 1 Zeit- und 1 Raum-Dimension) für viele Anfangsbedingungen beschreiben.<a href="#cite_note-1">[1]</a> Der Name der Prozesse leitet sich von der <a href="Airy-Funktion" title="Airy-Funktion">Airy-Funktion</a> ab.

Der Airy2-Prozess wurde 2002 von den Mathematikern Michael Prähofer und <a href="Herbert_Spohn" title="Herbert Spohn">Herbert Spohn</a> eingeführt. Sie bewiesen, dass die Höhenfunktion eines zufälligen Wachstumsmodelles – dem PNG-Droplet – unter einer bestimmten Skalierung und <a href="Anfangsbedingung" title="Anfangsbedingung">Anfangsbedingung</a> gegen den Airy2-Prozess konvergiert. Des Weiteren bewiesen sie, dass der Prozess <a href="Station%C3%A4rer_stochastischer_Prozess" title="Stationärer stochastischer Prozess">stationär</a> ist und <a href="Fast_sicher" title="Fast sicher">fast sicher</a> stetig Pfade hat.<a href="#cite_note-2">[2]</a>

Der Airy2-Prozess wird über seine <a href="Endlichdimensionale_Verteilung" title="Endlichdimensionale Verteilung">endlichdimensionale Verteilung</a> definiert, welche eine <a href="Fredholm-Determinante" title="Fredholm-Determinante">Fredholm-Determinante</a> des erweiterten Airy-Kerns ist. Betrachtet man nur einen Zeitpunkt (die Einpunkt-Verteilung) so folgt der Airy2-Prozess der <a href="Tracy-Widom-Verteilung" title="Tracy-Widom-Verteilung">Tracy-Widom-Verteilung</a> des GUE.<a href="#cite_note-3">[3]</a><a href="#cite_note-4">[4]</a>

Der Airy<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle _{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle _{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f2ba40f8c6352c15d10bd07a9a102d37e6141941.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.054ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle _{1}}" loading="lazy">-Prozess wurde von Tomohiro Sasomoto<a href="#cite_note-5">[5]</a> eingeführt und seine Einpunkt-Verteilung ist die Tracy-Widom-Verteilung des GOE. Es existiert auch ein Airystat-Prozess.<a href="#cite_note-6">[6]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Airy2-Prozess">Airy2-Prozess</h2></div>

Seien <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{1}<t_{2}<\dots <t_{n}}">

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{1}<t_{2}<\dots <t_{n}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fc4e4206c6b4332963ea99d36e1c07476b125fb6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:17.864ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{1}<t_{2}<\dots <t_{n}}" loading="lazy"> in <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/786849c765da7a84dbc3cce43e96aad58a5868dc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} }" loading="lazy">.

Der Airy2-Prozess <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A_{2}(t)}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A_{2}(t)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2c4d244a035ae92b44d52d58f4bb8349c723f3f0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.446ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle A_{2}(t)}" loading="lazy"> ist der stochastische Prozess, so dass

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P(A_{2}(t_{1})<\xi _{1},\dots ,A_{2}(t_{n})<\xi _{n})=\det(1-f^{1/2}K_{\operatorname {Ai} }^{\operatorname {ext} }f^{1/2})_{L^{2}(\{t_{1},\dots ,t_{n}\}\times \mathbb {R} )}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/599603880887f076334eed907a119b6d37f12e74.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:70.542ex; height:3.843ex;" alt="{\displaystyle P(A_{2}(t_{1})<\xi _{1},\dots ,A_{2}(t_{n})<\xi _{n})=\det(1-f^{1/2}K_{\operatorname {Ai} }^{\operatorname {ext} }f^{1/2})_{L^{2}(\{t_{1},\dots ,t_{n}\}\times \mathbb {R} )}}" loading="lazy"></dd></dl>

wobei

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f:=f(t_{j},\xi ):=1_{\{(\xi _{j},\infty )\}}(\xi )}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2374d31d1c5cf848487d8b6bb9601d1e64f06c51.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:26.363ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle f:=f(t_{j},\xi ):=1_{\{(\xi _{j},\infty )\}}(\xi )}" loading="lazy"></dd></dl>

und der erweiterte Airy-Kern als Matrixkern durch

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</mtable>

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K_{\operatorname {Ai} }^{\operatorname {ext} }:=K_{\operatorname {Ai} }^{\operatorname {ext} }(t_{i},x;t_{j},y)={\begin{cases}{\displaystyle \int _{0}^{\infty }e^{-z(t_{i}-t_{j})}\operatorname {Ai} (x+z)\operatorname {Ai} (y+z)\mathrm {d} z}&{\text{falls}}\;t_{i}\geq t_{j}\\{\displaystyle -\int _{-\infty }^{0}e^{-z(t_{i}-t_{j})}\operatorname {Ai} (x+z)\operatorname {Ai} (y+z)\mathrm {d} z}&{\text{falls}}\;t_{i}<t_{j}\end{cases}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5e06352290de6c79495e1e0748779a5fe747a9ac.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.505ex; width:80.485ex; height:12.176ex;" alt="{\displaystyle K_{\operatorname {Ai} }^{\operatorname {ext} }:=K_{\operatorname {Ai} }^{\operatorname {ext} }(t_{i},x;t_{j},y)={\begin{cases}{\displaystyle \int _{0}^{\infty }e^{-z(t_{i}-t_{j})}\operatorname {Ai} (x+z)\operatorname {Ai} (y+z)\mathrm {d} z}&{\text{falls}}\;t_{i}\geq t_{j}\\{\displaystyle -\int _{-\infty }^{0}e^{-z(t_{i}-t_{j})}\operatorname {Ai} (x+z)\operatorname {Ai} (y+z)\mathrm {d} z}&{\text{falls}}\;t_{i}<t_{j}\end{cases}}}" loading="lazy"></dd></dl>

definiert ist.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Erläuterungen">Erläuterungen</h3></div>

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</mrow>

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{i}=t_{j}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/da4b79c53517a5022cf69a109975a16c3d71a2c6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:6.487ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle t_{i}=t_{j}}" loading="lazy"> wird der erweiterte Airy-Kern zum Airy-Kern und es gilt</li></ul>

<msub>

</mrow>

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</mrow>

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P(A_{2}(t)\leq \xi )=F_{2}(\xi ),}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fb6e10c2c42fdee6d533d4c5d0d7311afecc93b9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:22.263ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle P(A_{2}(t)\leq \xi )=F_{2}(\xi ),}" loading="lazy"></dd></dl></dd>

<dd>wobei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{2}(\xi )}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{2}(\xi )}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4115aece3ba730e6fc78caa1ec0927eb94e432e5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.388ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle F_{2}(\xi )}" loading="lazy"> die Tracy-Widom-Verteilung des gaußschen unitären Ensembles ist. Unter einer bestimmten Skalierung konvergiert somit der größte Eigenwert des GUEs zu dem Airy-Prozess in Verteilung.</dd></dl>

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</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f^{1/2}K_{\operatorname {Ai} }^{\operatorname {ext} }f^{1/2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/66509ebf35c5b8405a249fb0f46b0335793e3e19.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:12.601ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle f^{1/2}K_{\operatorname {Ai} }^{\operatorname {ext} }f^{1/2}}" loading="lazy"> ist ein <a href="Spurklasseoperator" title="Spurklasseoperator">Spurklasseoperator</a> auf <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L^{2}(\{t_{1},\dots ,t_{n}\}\times \mathbb {R} )}">

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</mstyle>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L^{2}(\{t_{1},\dots ,t_{n}\}\times \mathbb {R} )}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/04d9351b9d3f6698d5468e92eda38c8f4dbe2d63.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:20.42ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle L^{2}(\{t_{1},\dots ,t_{n}\}\times \mathbb {R} )}" loading="lazy"> mit Zählmaß auf <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{t_{1},\dots ,t_{n}\}}">

<msub>

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<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{t_{1},\dots ,t_{n}\}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/eba0ef1de3121683bd1a43ded08fab7ecbcf60c2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.455ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{t_{1},\dots ,t_{n}\}}" loading="lazy"> und <a href="Lebesgue-Ma%C3%9F" title="Lebesgue-Maß">Lebesgue-Maß</a> auf <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/786849c765da7a84dbc3cce43e96aad58a5868dc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} }" loading="lazy">. Der <a href="Integraloperator" title="Integraloperator">Integralkern</a> ist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f^{1/2}K_{\operatorname {Ai} }^{\operatorname {ext} }(t_{i},x;t_{j},y)f^{1/2}}">

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f^{1/2}K_{\operatorname {Ai} }^{\operatorname {ext} }(t_{i},x;t_{j},y)f^{1/2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/76807bce4f1238795158cde888edb8e2bf3ca8b5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:23.386ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle f^{1/2}K_{\operatorname {Ai} }^{\operatorname {ext} }(t_{i},x;t_{j},y)f^{1/2}}" loading="lazy">.<a href="#cite_note-7">[7]</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">↑</a> Basu, R., Busani, O. & Ferrari, P.L.: <cite style="font-style:italic">On the Exponent Governing the Correlation Decay of the Airy1 Process</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Commun. Math. Phys.</cite> 2022, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/s00220-022-04544-1">10.1007/s00220-022-04544-1</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Airy-Prozess&rft.atitle=On+the+Exponent+Governing+the+Correlation+Decay+of+the+Airy1+Process&rft.au=Basu%2C+R.%2C+Busani%2C+...&rft.btitle=Commun.+Math.+Phys.&rft.date=2022&rft.doi=10.1007%2Fs00220-022-04544-1&rft.genre=book" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">↑</a> Michael Prähofer und Herbert Spohn: <cite style="font-style:italic">Scale Invariance of the PNG Droplet and the Airy Process</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Journal of Statistical Physics</cite>. Band 108, 2002, <a href="ArXiv" title="ArXiv">arxiv</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/abs/math/0105240">math/0105240</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Airy-Prozess&rft.atitle=Scale+Invariance+of+the+PNG+Droplet+and+the+Airy+Process&rft.au=Michael+Pr%C3%A4hofer+und+Herbert+Spohn&rft.btitle=Journal+of+Statistical+Physics&rft.date=2002&rft.genre=book&rft.volume=108" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-3"><a href="#cite_ref-3">↑</a> Craig Tracy und Harold Widom: <cite style="font-style:italic">A System of Differential Equations for the Airy Process</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Electronic Communications in Probability</cite>. Band 8, 2003, S. 93 - 98, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1214/ECP.v8-1074">10.1214/ECP.v8-1074</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Airy-Prozess&rft.atitle=A+System+of+Differential+Equations+for+the+Airy+Process&rft.au=Craig+Tracy+und+Harold+Widom&rft.btitle=Electronic+Communications+in+Probability&rft.date=2003&rft.doi=10.1214%2FECP.v8-1074&rft.genre=book&rft.pages=93+-+98&rft.volume=8" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-4"><a href="#cite_ref-4">↑</a> Kurt Johansson: <cite style="font-style:italic">Discrete Polynuclear Growth and Determinantal Processes</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Commun. Math. Phys.</cite> Band 242, 2003, S. 277–329, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/s00220-003-0945-y">10.1007/s00220-003-0945-y</a>, <a href="ArXiv" title="ArXiv">arxiv</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/abs/math/0206208">math/0206208</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Airy-Prozess&rft.atitle=Discrete+Polynuclear+Growth+and+Determinantal+Processes&rft.au=Kurt+Johansson&rft.btitle=Commun.+Math.+Phys.&rft.date=2003&rft.doi=10.1007%2Fs00220-003-0945-y&rft.genre=book&rft.pages=277-329&rft.volume=242" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-5"><a href="#cite_ref-5">↑</a> Tomohiro Sasamoto: <cite style="font-style:italic">Spatial correlations of the 1D KPZ surface on a flat substrate</cite>. In: IOP Publishing (Hrsg.): <cite style="font-style:italic">Journal of Physics A: Mathematical and General</cite>. Band 38, Nr. 33, 2005, S. L549-L556, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1088/0305-4470%2F38%2F33%2Fl01">10.1088/0305-4470/38/33/l01</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Airy-Prozess&rft.atitle=Spatial+correlations+of+the+1D+KPZ+surface+on+a+flat+substrate&rft.au=Tomohiro+Sasamoto&rft.date=2005&rft.doi=10.1088%2F0305-4470%2F38%2F33%2Fl01&rft.genre=journal&rft.issue=33&rft.jtitle=Journal+of+Physics+A%3A+Mathematical+and+General&rft.pages=L549-L556&rft.volume=38" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-6"><a href="#cite_ref-6">↑</a> Jinho Baik, Patrik L. Ferrari und Sandrine: <cite style="font-style:italic">Limit process of stationary TASEP near the characteristic line</cite>. In: Wiley (Hrsg.): <cite style="font-style:italic">Communications on Pure and Applied Mathematics</cite>. Band 63, Nr. 8, 2010, S. 1017–1070, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1002/cpa.20316">10.1002/cpa.20316</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Airy-Prozess&rft.atitle=Limit+process+of+stationary+TASEP+near+the+characteristic+line&rft.au=Jinho+Baik%2C+Patrik+L.+Ferrari+und+Sandrine&rft.date=2010&rft.doi=10.1002%2Fcpa.20316&rft.genre=journal&rft.issue=8&rft.jtitle=Communications+on+Pure+and+Applied+Mathematics&rft.pages=1017-1070&rft.volume=63" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-7"><a href="#cite_ref-7">↑</a> Kurt Johansson: <cite style="font-style:italic">Discrete Polynuclear Growth and Determinantal Processes</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Commun. Math. Phys.</cite> Band 242, 2003, S. 290, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/s00220-003-0945-y">10.1007/s00220-003-0945-y</a>, <a href="ArXiv" title="ArXiv">arxiv</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/abs/math/0206208">math/0206208</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Airy-Prozess&rft.atitle=Discrete+Polynuclear+Growth+and+Determinantal+Processes&rft.au=Kurt+Johansson&rft.btitle=Commun.+Math.+Phys.&rft.date=2003&rft.doi=10.1007%2Fs00220-003-0945-y&rft.genre=book&rft.pages=290&rft.volume=242" style="display:none">

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